Fiches de cours 2017-2018

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Méthodes de discrétisation en fluides

ME-371

Enseignant(s) :

Habisreutinger Marc Anthony David

Langue:

Français

Résumé

Ce cours présente une introduction aux méthodes d'approximation utilisées pour la simulation numérique en mécanique des fluides. Les concepts fondamentaux sont présentés dans le cadre de la méthode des différences finies puis étendus à celles des éléments finis et spectraux.

Contenu

Le cours s'ouvre sur une présentation des éléments théoriques de base concernant les équations aux dérivés partielles (adimensionalisation, linéarisation, classification mathématique).

Après une présentation unifiée des méthodes d'approximation classiques, la méthode des différences finies est utilisée de manière à illustrer les concepts fondamentaux liés à la discrétisation des équations aux dérivées partielles.

Puis, à partir de problèmes simplifiés, mono-dimensionnels, stationnaires et instationnaires, les équations sont progressivement enrichies pour aboutir au traitement de problèmes multi-dimensionnels, à plusieurs variables, et finalement à celui des équations de Navier--Stokes avec la méthode des éléments finis et spectaux.

Les méthodes de résolution de systèmes d'équations algébriques (linéaires et non-linéaires) sont présentées en mettant l'accent sur leurs conditions d'applicabilité et leur complexité algorithmique.

Les laboratoires basés sur des exercices en Matlab permettent d'illustrer l'ensemble des concepts théoriques, ainsi que de comprendre l'implémentation et l'utilisation des algorithmes présentés. Ils servent aussi de base indispensable pour la réalisation du mini-projet.

Mots-clés

Simulation numérique, mécanique des fluides, équations aux dérivées partielles, méthode des différences finies, méthode des éléments finis et spectraux

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Cours prérequis indicatifs

Concepts importants à maîtriser

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

Compétences transversales

Méthode d'enseignement

Cours ex-cathedra, exercices écrits, laboratoires en Matlab, mini-projets

Méthode d'évaluation

Examen écrit, mini-projets

Encadrement

Office hours Oui
Assistants Oui
Forum électronique Oui

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