Fiches de cours 2016-2017

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Méthode des éléments finis

ME-372

Enseignant(s) :

Gmür Thomas

Langue:

Français

Résumé

L'étudiant acquiert une initiation théorique à la méthode des éléments finis qui constitue la technique la plus courante pour la résolution de problèmes elliptiques en mécanique. Il apprend à appliquer cette méthode à des cas simples et à l'exploiter pour résoudre les problèmes de la pratique.

Contenu

A partir de la forme forte du problème-modèle unidimensionnel de la déformation axiale d'une barre à section uniforme en traction-compression, une formulation intégrale, puis faible, est développée dans un premier temps. Cette dernière est ensuite discrétisée au moyen du procédé de Galerkin et de la méthode des éléments finis. Les notions de fonctions de base, de classes de fonctions, d'espaces fonctionnels de Hilbert et de Sobolev et de convergence, nécessaires pour la compréhension de l'approche, sont brièvement décrites et la distinction entre conditions aux limites naturelle et essentielle est discutée. Une généralisation du problème-modèle unidimensionnel par l'introduction de diverses discontinuités (chargement, section, matériau, ...) dans la barre est ensuite étudiée et la notion d'éléments finis d'ordre élevé est abordée. Selon une démarche analogue à celle utilisée pour le problème unidimensionnel, le cours s'intéresse dans un second temps au problème-modèle bidimensionnel du transfert-chaleur par conduction jusqu'à sa formulation faible discrétisée en éléments finis bidimensionnels à variable scalaire (température). Les concepts d'éléments finis pères lagrangiens et sérendipiens, quadrangulaires et triangulaires, sont introduits, puis utilisés pour la création d'éléments finis bidimensionnels à géométrie quelconque (éléments finis géométriquement déformés). Après une étude de convergence des solutions approchées par éléments finis bidimensionnels, le cours se clôt sur un exemple d'application complet.

Mots-clés

Elément fini, Forme faible, Formulation intégrale, Méthodes numériques

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Concepts importants à maîtriser

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

Compétences transversales

Méthode d'enseignement

Ex cathedra avec exercices hebdomadaires. Des simulations numériques sur ordinateur seront également présentées.

Travail attendu

Méthode d'évaluation

Examen écrit

Encadrement

Office hours Non
Assistants Oui
Forum électronique Non

Ressources

Bibliographie

Gmür Th., Méthode des éléments finis en mécanique des structures, PPUR, Lausanne, 2007, ISBN 978-2-88074-461-8.

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