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Fiches de cours 2017-2018
Introduction à la théorie algébrique des nombres
MATH-312
Enseignant(s) :
Langue:
Français
Remarque
pas donné en 2017-18Résumé
La theorie algébrique des nombres est l'etude des proprietes des racines des equations polynomiales en une variable a coefficients entiers. Partant de problèmes concrets, nous introduisons des notions plus générales : corps de nombres, entiers algébriques, unites, groupes des classes d'idéaux...Contenu
- La loi de réciprocité quadratique
- Sommes de carrés
- Corps de nombres et anneaux d'entiers
- Décomposition des idéaux
- Groupes de classes d'idéaux
- groupe des unités
- Le cas des corps quadratiques
- Le cas des corps cyclotomiques
- Premières approches du théorème de Fermat
- Courbes elliptiques et nombres congruents
- Courbes elliptiques et théorème de Fermat
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Cours d'algèbre de 2ème année
Cours prérequis indicatifs
Théorie de Galois
Acquis de formation
- Coordonner l'ensemble des techniques necessaire à la maitrise de la theorie algebrique des nombres
- Résoudre des problèmes avancés d'arithmétique
Méthode d'enseignement
Cours ex cathedra et exercices
Travail attendu
De part sa nature, la théorie algébrique des nombres combine des techniques provenant de plusieurs domaines (algebre lineaire, algebre commutative, analyse, geometrie). Il est indispensable d'avoir une bonne maitrise de chacun d'eux. On attend une présence active aux séances de cours et surtout aux séances d'exercices. On demandera notamment aux étudiants de venir presenter leurs solutions au tableau.
Méthode d'évaluation
Examen écrit
Encadrement
Office hours | Non |
Assistants | Oui |
Forum électronique | Non |
Ressources
Bibliographie
Samuel : Théorie algébrique des nombres.
Ressources en bibliothèque
Polycopiés
Le cours et les exercices seront mis en ligne sur moodle
Préparation pour
Théorie algébrique des nombres, cryptographie, codes algébriques, Topics in number theory; accesoirement c'est un prerequis pour resoudre la conjecture de Birch-Swinnerton-Dyer et recevoir un des Millenium Prizes (1M USD) de la Clay Mathematics Institute.
Dans les plans d'études
- SemestreAutomne
- Forme de l'examenEcrit
- Crédits
5 - Matière examinée
Introduction à la théorie algébrique des nombres - Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines - Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Semestre
Semaine de référence
Lu | Ma | Me | Je | Ve | |
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légende
- Semestre d'automne
- Session d'hiver
- Semestre de printemps
- Session d'été
- Cours en français
- Cours en anglais
- Cours en allemand