# Fiches de cours

## Harmonic analysis

Krieger Joachim

English

#### Summary

An introduction to methods of harmonic analysis. Covers convergence of Fourier series, Hilbert transform, Calderon-Zygmund theory, Fourier restriction, and applications to PDE.

#### Content

-Fourier series, convergence and summability.

-Fourier series, convergence and summability.

-Hilbert transform.

-Calderon-Zygmund theory of singular integrals.

-Liitlewood-Paley theory.

-Fourier restriction.

-Applications to dispersive PDE.

#### Keywords

Fourier series, convergence, singular integrals, Calderon-Zygmund theory, Fourier restriction.

#### Learning Prerequisites

##### Required courses

Analyse I - IV, Algebre lineaire I et II.

##### Recommended courses

Analyse I - IV, Algebre lineaire I et II.

##### Important concepts to start the course

Understand key concepts of real analysis, such as measure and Lebesgue integral. Be able to construct a rigorous mathematical argument.

#### Learning Outcomes

By the end of the course, the student must be able to:
• Analyze convergence of Fourier series
• Examine bounds for singular integrals
• Prove bounds for dispersive PDE

#### Transversal skills

• Communicate effectively with professionals from other disciplines.
• Access and evaluate appropriate sources of information.
• Give feedback (critique) in an appropriate fashion.

#### Teaching methods

Two hours ex cathedra lectures, two hours of exercises led by teaching assistant.

#### Expected student activities

Attend lectures and exercise sessions, read course materials, solve exercises.

#### Assessment methods

Oral exam at the end of course.

Dans le cas de l¿art. 3 al. 5 du Règlement de section, l¿enseignant décide de la forme de l¿examen qu¿il communique aux étudiants concernés.

#### Supervision

 Office hours No Assistants Yes Forum No

#### Resources

##### Bibliography

-Classical multilinear harmonic analysis by C. Muscalu and W. Schlag.

-Singular integrals and differentiability properties of functions by E. Stein.

No.

### Dans les plans d'études

• Ingénierie mathématique, 2018-2019, Master semestre 2
• Semestre
Printemps
• Forme de l'examen
Oral
• Crédits
5
• Matière examinée
Harmonic analysis
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Ingénierie mathématique, 2018-2019, Master semestre 4
• Semestre
Printemps
• Forme de l'examen
Oral
• Crédits
5
• Matière examinée
Harmonic analysis
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Mathématiques - master, 2018-2019, Master semestre 2
• Semestre
Printemps
• Forme de l'examen
Oral
• Crédits
5
• Matière examinée
Harmonic analysis
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Mathématiques pour l'enseignement, 2018-2019, Master semestre 2
• Semestre
Printemps
• Forme de l'examen
Oral
• Crédits
5
• Matière examinée
Harmonic analysis
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Mathématiques pour l'enseignement, 2018-2019, Master semestre 4
• Semestre
Printemps
• Forme de l'examen
Oral
• Crédits
5
• Matière examinée
Harmonic analysis
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines

LuMaMeJeVe
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19-20
20-21
21-22
En construction
Cours
Exercice, TP
Projet, autre

### légende

• Semestre d'automne
• Session d'hiver
• Semestre de printemps
• Session d'été
• Cours en français
• Cours en anglais
• Cours en allemand