Fiches de cours 2016-2017

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Espaces métriques et topologiques

MATH-220

Enseignant(s) :

Krieger Joachim

Langue:

Français

Résumé

On étudie, de façon rigoureuse et approfondie, les espaces métriques et les notions de base de topologie générale.

Contenu

Suites et convergence (cadre métrique)

Exemples d'espaces métriques: espaces euclidiens, espace C[0,1], espaces de suites réelles  

Ouverts, fermés, sous-espaces (cadre métrique et topologique)

Applications continues, homéomorphismes (cadre métrique et topologique)

Suites de Cauchy et espaces métriques complets

Espaces hilbertiens et espaces de Banach

Théorème du point fixe de Banach

Espaces compacts: l'approche métrique, l'approche topologique et leurs rapports, exemples

Introduction aux espaces topologiques connexes

Mots-clés

Espace métrique, espace topologique, continuité, complétude, compacité, connexité.

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Cours propédeutiques en mathématiques (analyse, algèbre et géométrie pour mathématiciens)

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra, exercices en salle

Travail attendu

Présence assidue au cours et aux séances d'exercices, s'assurer la compréhension détaillée de chaque cours, résolution des exercices, réviser pour l'examen suffisamment à l'avance

Méthode d'évaluation

Examen écrit

Ressources

Bibliographie

Topologie : cours et problèmes, par S. Lipschutz, McGraw-Hill,1995 (série Schaum).

Topologie générale, par J. Dixmier, Presses Universitaires de France, 1981.

Introduction to topology, par T. Gamelin et R. Greene, Dover, 1999.

Topology, Second Edition, par James Munkres, Pearson, 2000.

Ressources en bibliothèque

Préparation pour

Topologie  II, analyse de deuxième année, analyse numérique

Cours avancés d'analyse, de géométrie et de topologie

Dans les plans d'études

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