# Fiches de cours 2017-2018

## Espaces de Sobolev et équations elliptiques

Nguyên Hoài-Minh

Français

#### Résumé

C'est un cours d'introduction aux équations différentielles partielles elliptiques linéaires.

#### Contenu

1. Harmonic functions. Mean value properties. Fundamental solutions. Green's identities. Maximum principles.
Caccioppoli's inequality.
2. Sobolev spaces. Solobev's inequality, Poincare's inequality, Reillich-Kondrachov's inequality. Trace theorems.
3. Dirichlet problems. Existence and uniqueness of weak solutions. Lax-Milgram's theorem and compactness arguments.
Maximum's principle. A connection with variational method.
4. Neumann problems. Existence and uniqueness of weak solutions. Lax-Milgram's theorem and comptactness
arguments. A connection with variational method.
5. Mixed boundary problems. An example.
6. Separation of variables. Solving Laplace's equations in a ball and in a circular. Three spheres inequality.
7. Laplace equation in unbounded domains.

#### Compétences requises

##### Cours prérequis obligatoires

The students are strongly recommended to have sufficiently knowledge on real analysis, theory of
integrations. Having taken a functional analysis course will be an advantage.

##### Concepts importants à maîtriser

By the end of the course, the student must be able to:
' Apply basic theory to solve several problems in sciences
' Analyze partial differential equations

#### Méthode d'évaluation

Exam written
Dans le cas de l'art. 3 al. 5 du Règlement de section, l'enseignant décide de la forme de l'examen qu'il communique aux étudiants concernés.

### Dans les plans d'études

• Semestre
Automne
• Forme de l'examen
Ecrit
• Crédits
5
• Matière examinée
Espaces de Sobolev et équations elliptiques
• Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
• Exercices
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines

### Semaine de référence

LuMaMeJeVe
8-9
9-10
10-11
11-12
12-13
13-14
14-15DIA 004
15-16
16-17DIA 004
17-18
18-19
19-20
20-21
21-22

Cours
Exercice, TP
Projet, autre

### légende

• Semestre d'automne
• Session d'hiver
• Semestre de printemps
• Session d'été
• Cours en français
• Cours en anglais
• Cours en allemand