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Fiches de cours
Analyse fonctionnelle (pour PH)
PHYS-331
Enseignant(s) :
Bossoney SimonLangue:
Français
Résumé
Ce cours ambitionne de présenter les mathématiques de la mécanique quantique, et plus généralement de la physique quantique. Il s'adresse essentiellement aux physiciens, ou a des mathématiciens intéressés dans le domaine.Contenu
Espaces normés, de Banach, de Hilbert.
Integrale de Riemann-Stieltjes.
Systèmes ortho-complets .
Espace dual .
Opérateurs bornées, unitaires, hermitiens.
Décomposition spéctrale, projecteurs spéctraux.
Opérateurs non-bornés et leur décomposition spéctrale.
Hamiltoniens en physique quantique
Mots-clés
Espaces normés, systèmes complets, opérateurs (projecteurs, unitaires, etc), décomposition spectrale, projecteurs spectraux, hamiltoniens en physique.
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Analyse avancée I et II
Algèbre linéaire avancée I et II
Cours prérequis indicatifs
Analyse III et IV
Méthodes mathématiques en physique
Physique générale (introduction à la mécanique quantique)
Concepts importants à maîtriser
Continuité de fonctions
Intégrale de Riemann (intégrale de Lebesgue un plus)
Différentiation
Espaces vectoriels
Bases et produits scalaires
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:- Développer le lien entre mathématiques et physique
- Analyser le contenu spectral d'un opérateur
- Reformuler mathématiquement la physique quantique.
Méthode d'enseignement
Ex cathedra.
Méthode d'évaluation
Oral de 30min env.
Ressources
Bibliographie
"Les fondements mathématiques de la mécanique quantique"
J. Von Neumann
"Analyse fonctionelle"
F. Riesz & B. S. Nagy
"A course in Functional Analysis"
J.B. Conway
Références suggérées par la bibliothèque
Dans les plans d'études
- SemestreAutomne
- Forme de l'examenOral
- Crédits
3 - Matière examinée
Analyse fonctionnelle (pour PH) - Cours
2 Heure(s) hebdo x 14 semaines - Exercices
1 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Semestre
Semaine de référence
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légende
- Semestre d'automne
- Session d'hiver
- Semestre de printemps
- Session d'été
- Cours en français
- Cours en anglais
- Cours en allemand