Fiches de cours 2017-2018

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Analyse fonctionnelle (pour PH)

PHYS-331

Enseignant(s) :

Bossoney Simon

Langue:

Français

Résumé

Ce cours ambitionne de présenter les mathématiques de la mécanique quantique, et plus généralement de la physique quantique. Il s'adresse essentiellement aux physiciens, ou a des mathématiciens intéressés dans le domaine.

Contenu

Espaces normés, de Banach, de Hilbert.

Completion.

Integrale de Riemann-Stieltjes.

Systèmes ortho-complets .

Espace dual .

Opérateurs bornées, unitaires, hermitiens.

Décomposition spéctrale, projecteurs spéctraux.

Opérateurs non-bornés et leur décomposition spéctrale.

Hamiltoniens en physique quantique

Mots-clés

Espaces normés, systèmes complets, opérateurs (projecteurs, unitaires, etc), décomposition spectrale, projecteurs spectraux, hamiltoniens en physique.

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Analyse avancée I et II

Algèbre linéaire avancée I et II

Cours prérequis indicatifs

Analyse III et IV

Méthodes mathématiques en physique

Physique générale (introduction à la mécanique quantique)

Concepts importants à maîtriser

Continuité de fonctions

Intégrale de Riemann (intégrale de Lebesgue un plus)

Différentiation

Espaces vectoriels

Bases et produits scalaires

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

Méthode d'enseignement

Ex cathedra.

Méthode d'évaluation

Oral de 30min env.

Ressources

Bibliographie

"Les fondements mathématiques de la mécanique quantique"

J. Von Neumann

"Analyse fonctionelle"

F. Riesz & B. S. Nagy

"A course in Functional Analysis"

J.B. Conway

Références suggérées par la bibliothèque

Dans les plans d'études

  • Physique, 2017-2018, Bachelor semestre 5
    • Semestre
      Automne
    • Forme de l'examen
      Oral
    • Crédits
      3
    • Matière examinée
      Analyse fonctionnelle (pour PH)
    • Cours
      2 Heure(s) hebdo x 14 semaines
    • Exercices
      1 Heure(s) hebdo x 14 semaines

Semaine de référence

LuMaMeJeVe
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En construction
Cours
Exercice, TP
Projet, autre

légende

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