Fiches de cours 2018-2019

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Analyse fonctionnelle (pour PH)

PHYS-331

Enseignant(s) :

Bossoney Simon

Langue:

Français

Résumé

Ce cours ambitionne de présenter les mathématiques de la mécanique quantique, et plus généralement de la physique quantique. Il s'adresse essentiellement aux physiciens, ou a des mathématiciens intéressés dans le domaine.

Contenu

Espaces normés, de Banach, de Hilbert.

Integrale de Riemann-Stieltjes.

Systèmes ortho-complets .

Espace dual .

Opérateurs bornées, unitaires, hermitiens.

Décomposition spéctrale, projecteurs spéctraux.

Opérateurs non-bornés et leur décomposition spéctrale.

Hamiltoniens en physique quantique

 

Mots-clés

 Espaces normés, systèmes complets, opérateurs (projecteurs, unitaires, etc), décomposition spectrale, projecteurs spectraux, hamiltoniens en physique.

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Analyse avancée I et II

Algèbre linéaire avancée I et II

Cours prérequis indicatifs

Analyse III et IV

Méthodes mathématiques en physique

Physique générale (introduction à la mécanique quantique)

Concepts importants à maîtriser

Continuité de fonctions

Intégrale de Riemann (intégrale de Lebesgue un plus)

Différentiation

Espaces vectoriels

Bases et produits scalaires

 

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

• Développer le lien entre mathématiques et physique
• Analyser le contenu spectral d'un opérateur
• Reformuler mathématiquement la physique quantique.

Méthode d'enseignement

Ex cathedra. 

Méthode d'évaluation

Oral de 30min env.

Ressources

Bibliographie

"Les fondements mathématiques de la mécanique quantique"

J. Von Neumann

"Analyse fonctionelle"

F. Riesz & B. S. Nagy

"A course in Functional Analysis"

J.B. Conway

Références suggérées par la bibliothèque

• Leçons d'analyse fonctionnelle / Riesz; Nagy
• Les fondements mathématiques de la mécanique quantique / Von Neumann
• A course in functional analysis / Conway