Fiches de cours 2017-2018

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Analyse fonctionnelle II

MATH-404

Enseignant(s) :

Buffoni Boris

Langue:

Français

Résumé

Espaces vectoriels localement convexes, limite inductive, espace des fonctions lisses à supports compacts. Théorie spectrale des opérateurs bornés autoadjoints, famille spectrale, opérateur autoadjoint associé. Calcul différentiel dans les espaces de Banach, dérivée de Fréchet, théorème de Taylor.

Contenu

Espaces vectoriels localement convexes : seminormes, limite inductive, espaces localement convexes d'applications linéaires, espace des fonctions lisses à supports compacts, espace des distributions. Théorie spectrale pour les opérateurs bornés autoadjoints : famille spectrale, opérateur autoadjoint associé, inégalité de Reid, théorème spectral, intégration par rapport à une famille spectrale. Calcul différentiel dans les espaces de Banach : opérateurs multilinéaires bornés, dérivée de Fréchet, opérateurs non linéaires analytiques, théorème de Taylor, théorème de l'application inverse.

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Algèbre linéaire, Topologie I et II, Analyse III et IV pour mathématiciens

Cours prérequis indicatifs

Analyse fonctionnelle I.

Concepts importants à maîtriser

Les espaces topologiques rencontrés ne sont pas nécessairement métrisables. Les concepts topologiques sont donc utilisés dans leur plus grande généralité.

Espaces vectoriels normés, espaces hilbertiens, complément orthogonal, opérateurs linéaires bornés dans les espaces de Banach, opérateurs linéaires symétriques dans les espaces hillbertiens.

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra et exercices en salle

Méthode d'évaluation

Examen écrit.

Dans le cas de l'art. 3 al. 5 du Règlement de section, l'enseignant décide de la forme de l'examen qu'il communique aux étudiants concernés.

Ressources

Bibliographie

J. Garsoux, Espaces Vectoriels Topologiques et Distributions, Dunod, 1963.
H. G. Heuser, Functional Analysis, John Wiley and Sons, 1982.
E. Zeidler, Applied Functional Analysis: Main Principles and their Applications, Springer-Verlag, 1995.
Vo-Khac Khoan, Distributions..., tome I, Vuibert, 1972.
N. Bourbaki, Espaces Vectoriels Topologiques, Springer, 2007.
J. Dieudonné, Eléments d'Analyse, tome I, Jacques Gabay, 2003.

Ressources en bibliothèque

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