Fiches de cours 2016-2017

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Analyse fonctionnelle I

MATH-302

Enseignant(s) :

Buffoni Boris

Langue:

Français

Résumé

Concepts de base de l'analyse fonctionnelle linéaire: opérateurs bornés, opérateurs compacts, théorie spectrale pour les opérateurs symétriques et compacts, le théorème de Hahn-Banach, les théorèmes de l'application ouverte et du graphe fermé.

Contenu

- Espaces vectoriels normés, préhilbertiens, de Banach et de Hilbert, exemples
- Opérateurs linéaires, bornés, compacts, symétriques
- Théorie spectrale des opérateurs compacts et symétriques
- Application au problème de Sturm-Liouville
- Fonctionnelles linéaires, théorème de Hahn-Banach, limites de Banach, convergence faible
- Théorèmes de Banach-Steinhaus, de l'application ouverte et du graphe fermé

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Algèbre linéaire, Topologie I, Analyse III et IV destinés aux mathématiciens

 

 

Concepts importants à maîtriser

Topologie: espaces topologiques, continuité dans les espaces topologiques, espaces métriques, convergence dans les espaces métriques, espaces métriques complets, compacité séquentielle

Théorie de la mesure dans la droite réelle: espaces L^p

Acquis de formation

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra et exercices en salle

Méthode d'évaluation

Examen écrit

Ressources

Bibliographie

E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley.
Elements of Functional Analysis, I. J. Maddox, Cambridge Univ. Press.
H. Brezis, Analyse fonctionnelle : théorie et applications, Dunod.
A. Friedman, Foundations of Modern Analysis, Dover Publications.

Ressources en bibliothèque

Préparation pour

Cours avancés d'analyse et de probabilités, Analyse Fonctionnelle II

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