Algèbre linéaire avancée II
Résumé
L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.
Contenu
- Valeurs propres et vecteurs propres : polynome caracteristique, matrices semblables, diagonalisation, théorème de Cayley-Hamilton
- Produits scalaires: bases orthogonales, méthode de Gram-Schmidt, matrices orthogonales, la méthode des moindres carrés, théorème spectral, décomposition en valeurs singulières
- Formes: formes linéaires, espace dual, formes bilinéaires, formes sesquilinéaires, matrices symétriques et hermitiennes
- Théorème de Sylvester
- Systèmes d'équations différencielles linéaires, formes de Jordan
- Algèbre linéaire sur les entiers: Formes normales de Hermite et Smith, solution des systhèmes linéaires sur les entiers, groupes abéliens de type fini
Acquis de formation
A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:
- Raisonner
- Démontrer
Méthode d'enseignement
Cours ex cathedrea, exercices en classe
Travail attendu
Compréhension du cours, résolution des exercices
Méthode d'évaluation
Examen écrit et evaluations d'une partie des exercises pendent le semestre
Encadrement
| Office hours | Oui |
| Assistants | Oui |
| Forum électronique | Non |
Dans les plans d'études
- Semestre: Printemps
- Forme de l'examen: Ecrit (session d'été)
- Matière examinée: Algèbre linéaire avancée II
- Cours: 4 Heure(s) hebdo x 14 semaines
- Exercices: 3 Heure(s) hebdo x 14 semaines