Coursebooks 2016-2017

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Set theory

MATH-318

Lecturer(s) :

Language:

Français

Résumé

La Théorie des Ensembles comme fondation des mathématiques. Consistance relative de l'Axiome du Choix et de l'Hypothèse du Continu.

Contenu

Théorie des ensembles : ZFC. Extensionalité et Compréhension. Relations, fonctions et bon-ordre. Ordinaux. Classe et récurrence transfinie. Cardinaux. Relations bien-fondées, Axiome de Fondation, constructions inductives et hiérachie de von Neumann. Relativisation, absoluité et théorèmes de réflection. L'univers L des constructibles de Gödel. Axiome du Choix et Hypothèse du Continu dans L. Ensembles héréditairement définissables en termes d'ordinaux et Axiome du Choix : indépendance de l'axiome du choix. Po-sets, filtres et extensions génériques. Forcing. ZFC dans les extensions génériques. Forcing de Cohen. Indépendance de l'Hypothèse du Continu.

Mots-clés

Théorie des ensembles, Consistance relative, ZFC, Ordinal, Cardinal, Récurrence transfinie, Relativisation, Absoluité, Univers constructible, L, Axiome du Choix, Hypothèse du Continu, Forcing, Extension Generique

Compétences requises

Cours prérequis indicatifs

Logique mathématique (ou cours équivalent)

Concepts importants à maîtriser

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra et exercices

Travail attendu

Méthode d'évaluation

Ecrit (3 heures)

Encadrement

Office hours Oui
Assistants Oui
Forum électronique Non

Ressources

Bibliographie

  1. Thomas Jech: Set theory, Springer 2006
  2. Kenneth Kunen: Set theory, Springer, 1983
  3. Jean-Louis Krivine: Theorie des ensembles, 2007
  4. Patrick Dehornoy: Logique et théorie des ensembles; Notes de cours, FIMFA ENS: http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/surveys.html
  5. Yiannis Moschovakis: Notes on set theory, Springer 2006
  6. Karel Hrbacek and Thomas Jech: Introduction to Set theory, (3d edition), 1999

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