Algebra III - rings and fields

MATH-215 / 5 credits

Teacher: Patakfalvi Zsolt

Language: French

Résumé

C'est un cours introductif dans la théorie d'anneaux et corps.

Contenu

Concepts fondamentaux, constructions et théorèmes :

  • Anneaux, sous-anneaux, homomorphismes d'anneaux
  • Exemples d'anneaux
  • Anneaux intègres, corps des fractions
  • Idéaux, anneaux quotients et leurs propriétés universelles, caractéristique d'un anneau, opérations sur les idéaux, théorèmes de correspondance, produit d'anneaux, théorème des restes chinois
  • Idéaux premiers et maximaux

Arithmétique dans les anneaux

  • Anneaux euclidiens
  • Anneaux principaux
  • Éléments associés, premiers et irréductibles
  • Anneaux factoriels
  • Anneaux noethériens
  • Caractérisation de la factorialité
  • Lemme et théorème de Gauss
  • Critères d'irréductibilité

Théorie des corps :

  • Algèbres sur un corps
  • Extensions de corps, éléments algébriques et transcendants, degré d'une extension de corps, extensions algébriques, construction des extensions simples, corps de décomposition
  • Corps finis
  • Extensions séparables, théorème de l'élément primitif
  • Théorie de Galois
  • Extensions purement inséparables, décomposition séparable-inséparable
  • Corps algébriquement clos, clôture séparable, clôture inséparable

Compétences requises

Cours prérequis indicatifs

  • Algèbre I - structures fondamentales
  • Algèbre linéaire avancée I - espaces vectoriels
  • Algèbre linéaire avancée II - diagonalisation
  • Algebra II - groups

Méthode d'enseignement

Cours ex-cathedra.

Méthode d'évaluation

Examen écrit

Ressources

Polycopiés

Il a un polycopié, publié sur Moodle en pdf.

Liens Moodle

In the programs

  • Semester: Spring
  • Exam form: Written (summer session)
  • Subject examined: Algebra III - rings and fields
  • Courses: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
  • Exercises: 2 Hour(s) per week x 14 weeks
  • Type: mandatory

Reference week

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