Coursebooks 2016-2017

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Probability

MATH-230

Lecturer(s) :

Dalang Robert

Language:

Français

Résumé

Ce cours est une introduction à la théorie des probabilités pour étudiants de la Section de mathématiques. A partir des axiomes de la théorie, il présente l'analyse combinatoire, les principales lois discrètes et continues, les variables et vecteurs aléatoires et les principaux théorèmes limites.

Contenu

1. Axiomes des probabilités
Evénements et ensembles fondamental. Axiomes du calcul des probabilités.
2. Analyse combinatoire
Equiprobabilité. Formules. Fonctions génératrices.
3. Probabilité conditionnelle et indépendance
Formule de Bayes. Indépendance.
4. Variables aléatoires (VA)
Définition. Fonction de distribution. VA discrètes. Principales lois de VA discrètes. Fonction de distribution d'une VA transformée. Espérance et variance d'une VA.
5. Variables aléatoires continues
VA uniformes. VA normales. Autres lois continues.
6. Moments
Moments des VA univariées et bivariées. Fonction génératrice des moments.
7. Vecteurs aléatoires
Définition. Indépendance. Somme de VA indépendantes. Corrélation. Loi multinormale. Lois marginales. Lois conditionnelles. Espérance conditionnelle.
8. Théorèmes limites
Lois des grands nombres. Théorème limite central. Inégalités. Convergences.

Mots-clés

Probabilité, combinatoire, probabilité conditionnelle, variables et vecteurs aléatoire, théorème limites.

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Concepts importants à maîtriser

Analyse et algèbre linéaire de première année de la Section de mathématiques.

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

Compétences transversales

Méthode d'enseignement

Cours ex cathedra et exercices en classe

Travail attendu

Suivre le cours avec assiduité, résoudre les exercices et rédiger leur solution, réviser chaque cours avant le cours suivant, réviser avant l'examen.

Méthode d'évaluation

Exercices à rendre et examens écrits

Encadrement

Office hours Non
Assistants Oui
Forum électronique Non
Autres Réponse aux questions sur rendez-vous.

Ressources

Bibliographie

Introduction à la théorie des probabilités (2ème édition), R. Dalang et D. Conus. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (2015).
Initiation aux probabilités, S.M. Ross. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (2008).

Ressources en bibliothèque
Sites web

Préparation pour

Cours de Bachelor et Master en Probabilités et statistique

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