Coursebooks

Algebraic topology

MATH-323

Lecturer(s) :

Hess Bellwald Kathryn

Language:

Français

Résumé

Nous étudions en profondeur la notion d'homologie d'un espace topologique, en mettant un poids important sur les méthodes de calcul, tout en assurant une assise théorique conséquente.

Contenu

Mots-clés

Homologie, complexe simplicial, algèbre homologique

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Cours d'algèbre et de topologie de 2e année.

Cours prérequis indicatifs

Rings and modules (MATH-311)

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

• Calculer l'homologie d'un complexe simplicial
• Appliquer Mayer-Vietoris et excision pour faire des calculs
• Prouver l'invariance homotopique de l'homologie singulière
• Appliquer Künneth pour calculer l'homologie d'un produit d'espaces
• Appliquer les coefficients universels pour calculer l'homologie à coefficients d'un espace
• Exploiter les différentes structures multiplicatives sur la cohomologie d'un espace
• Distinguer entre certains types d'homotopie grâce à l'homologie et la cohomologie
• Prouver quelques résultats clé de l'algèbre homologique (e.g., Künneth)

Compétences transversales

• Auto-évaluer son niveau de compétence acquise et planifier ses prochains objectifs d'apprentissage.
• Faire preuve d'esprit critique
• Faire preuve d'inventivité
• Gérer ses priorités.
• Persévérer dans la difficulté ou après un échec initial pour trouver une meilleure solution.

Méthode d'enseignement

Cours ex-cathedra, exercices en salle.

Travail attendu

Participation au cours et résolution d'exercices

Méthode d'évaluation

• Exercices à rendre
• Examen écrit

Dans le cas de l'art. 3 al. 5 du Règlement de section, l'enseignant décide de la forme de l'examen qu'il communique aux étudiants concernés.

Ressources

Sites web

• http://hessbellwald-lab.epfl.ch/TopAlg19

Préparation pour

Cours avancés de topologie, géométrie algébrique, et algèbre.