Coursebooks 2016-2017

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Algebraic topology

MATH-323

Lecturer(s) :

Hess Bellwald Kathryn

Language:

Français

Résumé

Nous étudions en profondeur la notion d'homologie d'un espace topologique, en mettant un poids important sur les méthodes de calcul, tout en assurant une assise théorique conséquente.

Contenu

1. Introduction à l'algèbre homologique
2. Homologie simpliciale
3. Homologie singulière
4. Homologie à coefficients et homologie de produits
5. Un aperçu de la cohomologie

Mots-clés

Homologie, complexe simplicial, algèbre homologique

Compétences requises

Cours prérequis obligatoires

Cours d'algèbre et de topologie de 2e année.

Cours prérequis indicatifs

Rings and modules (MATH-311)

Concepts importants à maîtriser

• Théorie des groupes (surtout abéliens) et des anneaux (surtout commutatifs)
• Topologie quotient
• La notion d'homotopie et la définition du groupe fondamental

 

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

• Calculer l'homologie d'un complexe simplicial
• Appliquer Mayer-Vietoris et excision pour faire des calculs
• Prouver l'invariance homotopique de l'homologie singulière
• Appliquer Künneth pour calculer l'homologie d'un produit d'espaces
• Appliquer les coefficients universels pour calculer l'homologie à coefficients d'un espace
• Exploiter les différentes structures multiplicatives sur la cohomologie d'un espace
• Distinguer entre certains types d'homotopie grâce à l'homologie et la cohomologie
• Prouver quelques résultats clé de l'algèbre homologique (e.g., Künneth)

Compétences transversales

• Auto-évaluer son niveau de compétence acquise et planifier ses prochains objectifs d'apprentissage.
• Faire preuve d'esprit critique
• Faire preuve d'inventivité
• Gérer ses priorités.
• Persévérer dans la difficulté ou après un échec initial pour trouver une meilleure solution.

Méthode d'enseignement

Cours ex-cathedra, exercices en salle.

Travail attendu

Participation au cours et résolution d'exercices.

Méthode d'évaluation

• Exercices à rendre
• Examen oral

Ressources

Bibliographie

Invitation à la topologie algébrique, A. Jeanneret et D. Lines, Cépaduès, 2014.

Algebraic Topology, A. Hatcher, Cambridge University Press, 2002. 

Algebraic Topology from a Homotopical Viewpoint, M. Aguilar, S. Gitler et C. Prieto, Springer Verlag 2002.

A Concise Course in Algebraic Topology, J. Peter May, University of Chicago Press, 1999.

Topology, J. R. Munkres, Universitext, Springer, 2002.

Lectures on Homotopy Theory,  R. Piccinini, Mathematical Studies 171, North-Holland, 1992.

 

Ressources en bibliothèque

• Invitation à la topologie algébrique / Jeanneret
• Algebraic Topology / Hatcher
• An introduction to homotopy theory / Hilton
• Lectures on Homotopy Theory /Piccinini
• Topology / Munkres
• A Concise Course in Algebraic Topology / May

Sites web

• http://hessbellwald-lab.epfl.ch/TopAlg17

Préparation pour

Cours avancés de topologie, géométrie algébrique, et algèbre.