Advanced linear algebra II
Résumé
L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux du sujet.
Contenu
- Compléments sur la structure des endomorphismes et les formes canoniques de Jordan.
- Espace dual et forme bilinéaire, couplage entre deux espaces vectoriel, formes quadratiques.
- Produits scalaires: bases orthonormées, projections orthogonales, isométries, matrices orthogonales, théorème spectral (première version).
- Espaces pseudo-eucldiens, théorème de Sylvester, l'espace-temps de Lorentz-Minkowski et la relativités restreinte.
- Formes hermitiennes, espaces hermitiens, opérateurs autoadjoints et normaux, théorème spectral (deuxième version), groupe unitaire, un regard sur la mécanique quantique.
- Notions sur les tenseurs.
Mots-clés
produit scalaire, bilinéarité, orthogonalité, réduction des endomorphismes, base de Jordan, opérateur auto-adjoint.
Compétences requises
Cours prérequis obligatoires
Algèbre Linéaire avançée 1
Concepts importants à maîtriser
Les bases de l'algèbre linéaire du premier semestre
Acquis de formation
- Donner les exemples pour illustrer les concepts du cours
- Définir tous les concepts du cours
- Appliquer des techniques du cours aux problèmes divers
- Restituer des preuves élémentaires
- Calculer valeurs et vecteurs propres, noyaux, bases orthogonales, etc.
- Formuler des preuves et arguments corrects
- Synthétiser les résultats importants du cours pour donner un résumé de la matière et son champ d'application
Compétences transversales
- Utiliser une méthodologie de travail appropriée, organiser un/son travail.
- Auto-évaluer son niveau de compétence acquise et planifier ses prochains objectifs d'apprentissage.
- Persévérer dans la difficulté ou après un échec initial pour trouver une meilleure solution.
- Accéder aux sources d'informations appropriées et les évaluer.
Méthode d'enseignement
Cours ex cathedra, exercices en classe
Travail attendu
Compréhension de cours, résolution des exercices
Méthode d'évaluation
Examen écrit
Encadrement
| Office hours | Non |
| Assistants | Oui |
| Forum électronique | Oui |
Ressources
Service de cours virtuels (VDI)
Non
Bibliographie
- R. Cairoli, Algèbre linéaire, PressesPolytechniques Universitaires Romandes, 2e édition 1999.
- K. Hoffman, R. Kunze, Linear Algebra,Prentice-Hall, second edition, 1971.
- R. Dalang, A. Chabouni, Algèbre linéaire, PressesPolytechniques Universitaires Romandes, 2e édition, 2004.
Ressources en bibliothèque
Polycopiés
Un polycopié sera disponible
Liens Moodle
Préparation pour
Les cours de physique et mathématique de 2ème année.
In the programs
- Semester: Spring
- Exam form: Written (summer session)
- Subject examined: Advanced linear algebra II
- Lecture: 3 Hour(s) per week x 14 weeks
- Exercises: 3 Hour(s) per week x 14 weeks